„Zeit“ ist eine entscheidende Variable, wenn es um die Datensammlung geht. In der Zeitreihenanalyse ist die Zeit ein wichtiges Datenelement.
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Was sind Zeitreihendaten?
Zeitreihendaten beziehen sich auf eine Reihe von Datenpunkten, die zeitlich geordnet sind. Es führt eine Ordnungsabhängigkeit zwischen einer Reihe von Beobachtungen ein. Zeitreihen sind in der heutigen datengesteuerten Welt allgegenwärtig. Da jedes Ereignis dem Zeitpfeil folgt, stehen wir in ständiger Interaktion mit einer Vielzahl von Zeitreihendaten.
Von Zeitreihen wird allgemein angenommen, dass sie in regelmäßigen Zeitabständen erzeugt werden, und sie werden als regelmäßige Zeitreihen bezeichnet. Die Daten innerhalb dieser Zeitreihen müssen jedoch nicht in regelmäßigen Abständen generiert werden. Solche Fälle umfassen unregelmäßige Zeitreihen, in denen Daten einer zeitlich gestaffelten Abfolge folgen. Dies impliziert, dass Messungen möglicherweise nicht in regelmäßigen Abständen erfolgen. Daten können jedoch in diskreten Zeitintervallen oder als Burst erzeugt werden. Abhebungen am Geldautomaten oder Kontoeinzahlungen sind Beispiele für unregelmäßige Zeitreihen.
Technisch gesehen ändern sich in einer Zeitreihe eine oder mehrere Variablen über einen bestimmten Zeitraum. Wenn eine einzelne Variable im Laufe der Zeit variiert, wird sie als univariate Zeitreihe bezeichnet. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Sensor vor, der jede Sekunde die Temperatur eines Raums misst. Dabei wird zu jedem Zeitpunkt (also Sekunde) nur ein eindimensionaler Temperaturwert generiert. Wenn sich dagegen mehr als eine Variable im Laufe der Zeit ändert, spricht man von einer multivariaten Zeitreihe. Denken Sie zum Beispiel an Bankökonomie. In solchen Fällen werden multivariate Zeitreihen verwendet, um zu verstehen, wie politische Änderungen an einer Variablen, wie z. B. dem Repo-Satz, andere Variablen beeinflussen können (dh Kreditauszahlungen für Geschäftsbanken).
Zeitreihendaten finden ihre Anwendung in allen Disziplinen, von Finanzen, Geologie, Meteorologie, Fertigung bis hin zu Informatik, IoT, Physik und Sozialwissenschaften. Es wird verwendet, um Wetteränderungen, Geburtenrate, Sterblichkeitsrate, Marktschwankungen, Netzwerkleistung und viele andere Anwendungen zu verfolgen. Einige der wichtigsten Anwendungsfälle umfassen Überwachung, Prognose und Erkennung von Anomalien. Beispielsweise spielt die Zeitreihenvorhersage eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Beliebtheit von Datenbankverwaltungssystemen. Die folgende Abbildung zeigt die wachsende Popularität von DBMS im Laufe der Jahre (2019-2021) in einem Zeitreihendiagramm.
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Schlüsselkomponenten von Zeitreihen
Die Faktoren, die die Werte einer Beobachtung in einer Zeitreihe beeinflussen, werden als ihre Schlüsselkomponenten behandelt. Die drei Kategorien von Komponenten umfassen:
Trend
Die Tendenz von Daten, über einen längeren Zeitraum zuzunehmen oder zu fallen, wird als Trend oder Langzeitkomponente bezeichnet. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Aufwärts- oder Abwärtsbewegung über einen bestimmten Zeitraum nicht unbedingt in die gleiche Richtung verlaufen muss.
Die Tendenzen können über verschiedene Zeitabschnitte entweder steigen, fallen oder stabil bleiben. Der Gesamttrend muss jedoch immer einem Aufwärts-, Abwärts- oder stabilen Muster entsprechen. Solche Bewegungstendenzen sind an den Beispielen wie landwirtschaftliche Produktivität, Sterblichkeitsrate, hergestellte Geräte, Anzahl der Fabriken usw.
Linearer und nichtlinearer Trend
Das Auftragen von Zeitreihenwerten gegen die Zeit in einem Diagramm zeigt die Art des Trends basierend auf dem Muster der Datenclusterbildung. Wenn der Datencluster mehr oder weniger um eine gerade Linie verläuft, wird der Trend als linearer Trend bezeichnet. Andernfalls zeigt das Datenclustermuster einen nichtlinearen Trend, da das Änderungsverhältnis zwischen zwei Variablen nicht stabil oder konstant ist. Daher werden solche Trends auch als krummlinige Korrelationen bezeichnet.
Kurzfristige Bewegungen
In einer Zeitreihe neigen diese Komponenten dazu, sich über einen bestimmten Zeitraum zu wiederholen. Sie haben unregelmäßige kurze Bursts und beeinflussen die untersuchten Variablen. Die zwei Kategorientypen unter kurzfristiger Bewegung umfassen:
Saisonale Schwankungen
Diese Versionen laufen regelmäßig und periodisch über einen Zeitraum von weniger als einem Jahr. Sie neigen dazu, während eines Zeitraums von 12 Monaten ein ähnliches oder fast dasselbe Muster zu haben. Solche Schwankungen werden Teil einer Zeitreihe, wenn die Daten regelmäßig aufgezeichnet werden, dh stündlich, täglich, wöchentlich, monatlich oder vierteljährlich.
Saisonale Schwankungen sind entweder menschengemacht oder natürlich vorkommend. Unterschiedliche Jahreszeiten oder klimatische Bedingungen spielen bei solchen Schwankungen eine entscheidende Rolle. Beispielsweise hängt die Pflanzenproduktion vollständig von Jahreszeiten ab. Ebenso hängt der Markt für Regenschirme oder Regenmäntel von der Regenzeit ab, während der Verkauf von Kühlboxen und Klimaanlagen während der Sommersaison ihren Höhepunkt erreicht.
Zu den von Menschen gemachten Konventionen gehören Feste, Partys und Anlässe wie Hochzeiten. Solche kurzfristigen Ereignisse wiederholen sich Jahr für Jahr.
Zyklische Variationen
Als zyklische Schwankungen werden Zeitreihenschwankungen bezeichnet, die sich tendenziell über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr erstrecken. Für ein Unternehmen wird eine vollständige Periode als „Konjunkturzyklus“ angesehen. Der Anstieg oder Rückgang der Geschäftsleistung hängt von verschiedenen Faktoren wie der Wirtschaftsstruktur, der Unternehmensführung und anderen interagierenden Kräften ab. Diese zyklischen Geschäftsschwankungen können regelmäßig, aber nicht periodisch sein. Im Allgemeinen durchlaufen Unternehmen einen vierphasigen zyklischen Prozess aus Wohlstand, Rezession, Depression und Wiederbelebung.
Solche zyklischen Schwankungen sind integraler Bestandteil eines Zeitreihenmusters, da die Geschäftsentwicklung stark von den generierten „sequentiellen Datenpunkten“ abhängt.
Zufällige oder unregelmäßige Bewegungen
Zufällige Komponenten verursachen eine signifikante Variation in der beobachteten Variablen. Das sind rein unregelmäßige Schwankungen ohne festes Muster. Die Kräfte sind unvorhergesehen, unvorhersehbar und unberechenbar – zum Beispiel Erdbeben, Überschwemmungen, Hungersnöte und andere Katastrophen.
Die oben beschriebenen Zufallsereignisse werden unter Verwendung der Quellzeitreihendaten analysiert, um solche realen Szenarien, die in der Zukunft auftreten können, besser anzugehen.
Arten von Zeitreihen
Zeitreihendaten können in vier Typen unterteilt werden: deterministisch, nicht deterministisch, stationär und nicht stationär. Schauen wir uns jeden Typ im Detail an.
#1. Deterministische Zeitreihen
Eine deterministische Zeitreihe kann mit einem analytischen Ausdruck beschrieben werden. Es beinhaltet keine zufälligen oder probabilistischen Aspekte. Mathematisch lässt es sich für alle Zeitintervalle exakt in Form einer Taylor-Reihenentwicklung ausdrücken. Dies ist möglich, wenn alle seine Ableitungen zu einem beliebigen Zeitpunkt bekannt sind. Diese Derivate spezifizieren explizit die Vergangenheit und Zukunft zu diesem Zeitpunkt. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, ist es möglich, sein zukünftiges Verhalten genau vorherzusagen und zu analysieren, wie es sich in der Vergangenheit verhalten hat.
#2. Nicht deterministische Zeitreihen
Eine nicht deterministische Zeitreihe hat einen zufälligen Aspekt, der ihre explizite Beschreibung verhindert. Daher sind analytische Ausdrücke nicht ausreichend praktikable Lösungen, um eine solche Zeitreihe auszudrücken. Eine Zeitreihe kann aus folgenden Gründen nicht deterministisch sein:
Aufgrund des Zufallsfaktors gehorcht die nichtdeterministische Zeitreihe probabilistischen Gesetzen. Daher werden die Daten in statistischer Hinsicht adressiert – implizite Daten werden durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Mittelwerte verschiedener Formen definiert. Dazu gehören Mittelwerte und Streuungsmaße, dh Varianzen.
#3. Stationäre Zeitreihen
In einer stationären Zeitreihe hängen die statistischen Eigenschaften wie Mittelwert, Varianz und andere nicht vom Zeitaspekt ab. Eine stationäre Zeitreihe ist leichter vorherzusagen, da man mit Sicherheit sagen kann, dass ihre statistischen Eigenschaften dieselben bleiben werden, wie sie in der Vergangenheit beobachtet wurden. Daher gehen verschiedene statistische Prognoseverfahren davon aus, dass die Zeitreihe gerade noch stationär ist. Dies impliziert, dass die Zeitreihen durch Anwendung einfacher mathematischer Transformationen näherungsweise als stationär angesehen werden können.
#4. Nicht stationäre Zeitreihen
In einer nicht stationären Reihe ändern sich die statistischen Eigenschaften mit der Zeit. Daher fallen die Zeitreihen mit Trends oder Saisonalität in die Kategorie der nicht stationären Daten, da Trend und Saisonalität den Wert der Zeitreihe in unterschiedlichen Zeitintervallen beeinflussen können. Nicht-stationäre Zeitreihen beschreiben unvorhersehbare Daten, sodass sie nicht modelliert oder prognostiziert werden können.
https://www.oreilly.com/library/view/hands-on-machine-learning/9781788992282/15c9cc40-bea2-4b75-902f-2e9739fec4ae.xhtml
Zeitreihenanalyse und Prognose
Zeitreihenanalyse und -vorhersage sind praktische Werkzeuge zum Beobachten, Analysieren und Studieren der Entwicklung und Dynamik lebenswichtiger Prozesse und Objekte unterschiedlicher Art. Schauen wir uns jeden genauer an.
Zeitreihenanalyse
Die Zeitreihenanalyse ist definiert als ein Prozess der Analyse der über einen bestimmten Zeitraum gesammelten Daten. Dabei erfassen Datenanalysten in konstanten Abständen Daten über einen festgelegten Zeitraum. Die Datenbeobachtungsrate, dh das Zeitintervall, kann von Sekunden bis zu Jahren variieren.
Zeitreihendaten beschreiben untersuchte Variablen, da sie eine detaillierte Analyse des schwankenden Musters über eine bestimmte Zeitspanne liefern. Die für die Analyse erforderlichen Parameter können in verschiedenen Domänen und Disziplinen variieren. Einige Beispiele können sein:
- Wissenschaftliche Instrumente – Pro Tag aufgezeichnete Daten
- Kommerzielle Website – Kundenbesuche pro Tag
- Börse – Aktienwerte pro Woche
- Saison – Regentage pro Jahr
Um Konsistenz und Zuverlässigkeit zu gewährleisten, arbeitet die Zeitreihenanalyse mit großen Mengen von Datenpunkten. Eine gute Stichprobengröße ist eine subtile Darstellung der Authentizität eines entdeckten Trends oder Musters.
Darüber hinaus eignet sich die Zeitreihenanalyse auch zur Vorhersage zukünftiger Ereignisse auf der Grundlage vergangener aufgezeichneter Daten.
Zeitreihenvorhersage
Die Zeitreihenanalyse ermöglicht es Unternehmen, die Grundursache von Trendschwankungen im Laufe der Zeit zu identifizieren. Mit den vorliegenden Daten können Unternehmen dann weiter studieren und forschen, um besser zu verstehen, wie sie unbekannte Trends angehen und bevorstehende Ereignisse vorhersagen können. Unternehmen verwenden im Allgemeinen Datenvisualisierungstechniken, um solche Anomalien in Daten zu ermitteln.
Die Zeitreihenprognose dreht sich um zwei wesentliche Faktoren:
Bei der Prognose besteht das Hauptziel darin, im Wesentlichen vorherzusagen, wie die Datenpunkte in Zukunft gleich bleiben oder variieren werden. Hier sind einige Beispiele aus verschiedenen Branchen, um die Nuancen der Zeitreihenanalyse und -prognose besser zu verstehen.
- Aktienmarkt – Tägliche Prognose des Aktienschlusskurses.
- Verkäufe – Prognostizieren Sie jeden Tag Produktverkäufe für ein Geschäft.
- Preisgestaltung – Prognostiziert den durchschnittlichen Kraftstoffpreis für jeden Tag.
Einige der gängigen statistischen Techniken, die für Zeitreihenprognosen verwendet werden, umfassen den einfachen gleitenden Durchschnitt (SMA), die exponentielle Glättung (SES), den autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitt (ARIMA) und das neuronale Netzwerk (NN).
Zeitreihendaten in der Cloud
Um den Wert von Zeitreihendaten zu enthüllen, sollten Unternehmen in der Lage sein, Daten schnell zu speichern und abzufragen. Kapitalmarktunternehmen verlassen sich auf große Mengen an historischen und Streaming-Daten, um Datenanalysen in Echtzeit durchzuführen und wirkungsvolle Geschäftsentscheidungen zu treffen. Dies kann die Vorhersage der Anfälligkeit von Aktienkursen, die Bestimmung von Nettokapitalanforderungen oder die Prognose von Wechselkursen beinhalten. Um Flexibilität zu bieten und Daten nahtlos zu verarbeiten, entscheiden sich viele Unternehmen für die Migration ihrer Zeitreihendatenbanken in die Cloud.
Durch die Migration von Zeitreihendatenbanken in Clouds können Unternehmen bei Bedarf auf unbegrenzte Ressourcen zugreifen. Es ermöglicht Unternehmen, Hunderte von Kernen zu nutzen, um ihre Aufgabe zu erfüllen, die den Netzwerkdurchsatz ohne Latenzprobleme maximiert.
Zeitreihendatenbanken in der Cloud-Infrastruktur eignen sich für rechenintensive Workloads. Dazu gehört die Durchführung von Risikoberechnungen als Reaktion auf Markttrends in Echtzeit. Finanzunternehmen können den Overhead des Rechenzentrums eliminieren und sich auf die Nutzung von Ressourcen konzentrieren, um die Produktivität ihrer Workloads zu verbessern.
Cloud-Anbieter wie AWS bieten Amazon Timestream, ein Zeitreihen-Datenbankdienst, der das einfache Laden, Speichern und Analysieren von Zeitreihen-Datensätzen ermöglicht. Sie bieten Speicherplatz zur Verwaltung transaktionsintensiver Workloads, Echtzeit-Analysetools und Datenstreaming-Funktionalität, um Ereignisse zu zeigen, sobald sie auftreten.
Daher verstärkt und skaliert die Cloud-Infrastruktur die Vorteile von Zeitreihendaten.
Anwendungen von Zeitreihen
Zeitreihenmodelle dienen zwei Zwecken,
Sehen wir uns einige der Anwendungsfälle von Zeitreihendaten an.
#1. Zeitreihen im Finanz- und Wirtschaftsbereich
Alle Finanz-, Geschäfts- und Investitionsentscheidungen werden auf der Grundlage aktueller Markttrends und Nachfrageprognosen getroffen. Zeitreihendaten werden verwendet, um den dynamischen Finanzmarkt zu erklären, zu korrelieren und vorherzusagen. Finanzexperten können die Finanzdaten untersuchen, um Prognosen für Anwendungen zu erstellen, die zur Risikominderung, Preisstabilisierung und zum Handel beitragen.
Die Zeitreihenanalyse spielt eine Schlüsselrolle in der Finanzanalyse. Es wird für die Zinsprognose, die Prognose der Volatilität an den Aktienmärkten und vieles mehr verwendet. Die Geschäftsbeteiligten und politischen Entscheidungsträger können fundierte Entscheidungen über Herstellung, Einkäufe und Ressourcenzuteilung treffen und ihre Geschäftsabläufe optimieren.
Diese Analyse wird im Investmentbereich effektiv eingesetzt, um die Wertpapierkurse und ihre Schwankungen im Laufe der Zeit zu überwachen. Der Wertpapierkurs kann auch kurzfristig (dh Daten pro Stunde oder Tag aufzeichnen) oder langfristig (dh Beobachtung über Monate oder Jahre) beobachtet werden. Die Zeitreihenanalyse ist ein nützliches Werkzeug, um zu verfolgen, wie sich ein Wertpapier, ein Vermögenswert oder eine wirtschaftliche Variable über einen längeren Zeitraum entwickelt.
#2. Zeitreihen im medizinischen Bereich
Das Gesundheitswesen entwickelt sich schnell zu einem datengesteuerten Bereich. Neben der Finanz- und Geschäftsanalyse nutzt der medizinische Bereich in großem Umfang die Zeitreihenanalyse.
Stellen Sie sich ein Szenario vor, das bei der Behandlung von Krebspatienten eine Synergie aus Zeitreihendaten, medizinisch ausgerichteten Verfahren und Data-Mining-Techniken erfordert. Ein solches hybrides Rahmenwerk kann verwendet werden, um Merkmalsextraktionsfunktionalitäten aus den gesammelten Zeitreihendaten (dh Röntgenbildern des Patienten) nutzbar zu machen, um den Fortschritt des Patienten und die Reaktion auf Behandlungen zu verfolgen, die von der Ärzteschaft bereitgestellt werden.
Im Gesundheitswesen ist das Ableiten von Rückschlüssen aus den sich ständig ändernden Zeitreihendaten von entscheidendem Wert. Darüber hinaus verlangen fortgeschrittene medizinische Praxen, dass Patientenakten im Laufe der Zeit verbunden werden, um die Gesundheit des Patienten besser sichtbar zu machen. Außerdem müssen die Gesundheitsparameter des Patienten in regelmäßigen Abständen genau erfasst werden, um ein klareres Bild über den Gesundheitszustand des Patienten zu haben.
Mit dem Aufkommen fortschrittlicher medizinischer Instrumente hat sich die Zeitreihenanalyse im Gesundheitswesen etabliert. Betrachten Sie die folgenden Beispiele,
- EKG-Geräte: Geräte, die zur Überwachung von Herzerkrankungen durch Aufzeichnung der elektrischen Pulse des Herzens erfunden wurden.
- EEG-Geräte: Geräte zur Quantifizierung der elektrischen Aktivität im Gehirn.
Solche Geräte haben es Ärzten ermöglicht, Zeitreihenanalysen für eine schnellere, effektivere und genaue medizinische Diagnose durchzuführen.
Darüber hinaus können die Menschen mit dem Aufkommen von IoT-Geräten wie tragbaren Sensoren und tragbaren Gesundheitsgeräten jetzt mit minimalem Aufwand regelmäßige Messungen ihrer Gesundheitsvariablen im Laufe der Zeit durchführen. Dies führt zu einer konsistenten Datenerhebung zeitabhängiger medizinischer Daten sowohl für kranke als auch für gesunde Personen.
#3. Zeitreihen in der Astronomie
Astronomie und Astrophysik sind die beiden modernen Disziplinen, in denen Zeitreihendaten erheblich genutzt werden.
Im Wesentlichen umfasst die Astronomie die Aufzeichnung der Bahnen kosmischer Objekte und Himmelskörper sowie die Durchführung genauer Messungen, um das Universum jenseits der Erdatmosphäre besser zu verstehen. Aufgrund dieser Anforderung beherrschen astronomische Experten den Umgang mit Zeitreihendaten, während sie komplexe Instrumente kalibrieren und konfigurieren und interessante astronomische Objekte untersuchen.
Zeitreihendaten sind seit langem mit dem Bereich der Astronomie verbunden. 800 v. Chr. wurden Sonnenflecken-Zeitreihendaten in regelmäßigen Abständen gesammelt. Seitdem wurde die Zeitreihenanalyse verwendet
- Entdecken Sie weit entfernte Sterne basierend auf stellaren Entfernungen,
- Beobachten Sie kosmische Ereignisse wie Supernovae, um den Ursprung unseres Universums besser zu verstehen.
Zeitreihendaten beziehen sich in diesem Fall auf die Wellenlängen und Intensitäten des von Sternen, Himmelskörpern oder Objekten abgegebenen Lichts. Astronomen überwachen ständig solche Live-Streaming-Daten, um kosmische Ereignisse in Echtzeit zu erkennen, sobald sie auftreten.
In jüngster Zeit sind Forschungsbereiche wie Astroinformatik und Astrostatistik entstanden, die verschiedene Disziplinen wie Data Mining, Machine Learning, Computational Intelligence und Statistik verschmelzen. In diesen neuartigen Forschungsgebieten besteht die Rolle von Zeitreihendaten darin, astronomische Objekte schnell und effizient zu erkennen und zu klassifizieren.
#4. Zeitreihen in der Wettervorhersage
Aristoteles studierte Wettermuster ausgiebig, um die Ursachen und Auswirkungen besser zu verstehen, die bei Wetteränderungen in der Antike beobachtet wurden. Im Laufe der Tage begannen die Wissenschaftler, wetterbezogene Daten mit Instrumenten wie „Barometer“ aufzuzeichnen, um atmosphärische Variablen zu berechnen. Die Daten wurden in regelmäßigen Abständen erhoben und an verschiedenen Orten aufbewahrt.
Mit der Zeit begannen schließlich Wettervorhersagen in Zeitungen zu erscheinen. Spulen wir in die heutige Zeit vor, allgegenwärtige Wettervorhersagestationen sind in verschiedenen Regionen auf der ganzen Welt installiert, um genaue Wettervariablen zu erfassen.
Solche Stationen verfügen über fortschrittliche Funktionsgeräte, die miteinander verbunden sind, um Wetterdaten von verschiedenen Orten zu sammeln und zu korrelieren. Die korrelierten Daten werden verwendet, um die Wetterbedingungen zu jedem Zeitpunkt je nach Bedarf vorherzusagen.
#5. Zeitreihen in der Geschäftsentwicklung
Zeitreihendaten ermöglichen es Unternehmen, Geschäftsentscheidungen zu treffen. Dies wird erreicht, indem der Prozess vergangene Daten analysiert, um zukünftige Ereignisse abzuleiten und mögliche Möglichkeiten zu beleuchten. Das vergangene Datenmuster wird verwendet, um die folgenden Parameter abzuleiten:
- Unternehmenswachstum: Um die finanzielle und geschäftliche Gesamtleistung zu bewerten und das Wachstum zu messen, sind Zeitreihendaten die am besten geeignete und zuverlässigste Ressource.
- Trendschätzung: Zur Schätzung aufkommender Trends können verschiedene Zeitreihenverfahren eingesetzt werden. Man betrachte zum Beispiel, dass diese Verfahren Datenbeobachtungen über einen Zeitraum analysieren, um einen Anstieg oder Rückgang der Verkäufe eines bestimmten elektronischen Geräts zu reflektieren.
- Aufdecken saisonaler Muster: Die aufgezeichneten Datenpunkte könnten Schwankungen und saisonale Muster aufdecken, die bei der Datenprognose hilfreich sein könnten. Die gewonnenen Dateninformationen spielen eine Schlüsselrolle für Märkte mit saisonal schwankenden Produktpreisen. Solche Daten können Unternehmen bei einer besseren Produktplanung und -entwicklung unterstützen.
Fazit 👨🏫
Zusammenfassend können Zeitreihendaten als Merkmale komplexer Datenpunkte angesehen werden, die über einen konstanten Zeitraum gesammelt wurden. Zeitreihenanalyse, Modellierung und Prognose sind mit dem Aufkommen von IoT-Gadgets, intelligenten Haushaltsgeräten und tragbaren Geräten zu einem festen Bestandteil unseres Alltags geworden. Außerdem finden Zeitreihendaten ihre Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter Gesundheitswesen, Astrophysik, Wirtschaft, Ingenieurwesen, Wirtschaft und viele mehr.